Trabalho

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Nota: Esta página é sobre trabalho em sua acepção física. Se procura outros significados da mesma expressão, consulte trabalho (desambiguação).

Em física, trabalho (normalmente representado por W, do inglês work, ou pela letra grega tau) é uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento.

O trabalho de uma força F aplicada ao longo de um caminho C pode ser calculada de forma geral através da seguinte integral de linha:

$\operatorname{W} _{c} = \int_{c} \mathbf{F}\cdot d\mathbf{r}$

onde:

F é o vector força.

r é o vector posição ou deslocamento.

O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a força atua no sentido do deslocamento, o trabalho é positivo, isto é, existe energia sendo acrescentada ao corpo ou sistema. O contrário também é verdadeiro, uma força no sentido oposto ao deslocamento retira energia do corpo ou sistema. Qual tipo de energia, se energia cinética ou energia potencial, depende do sistema em consideração.

Como mostra a equação acima, a existência de uma força não é sinônimo de realização de trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento do ponto de aplicação da força e que haja uma componente não nula da força na direcção do deslocamento. É por esta razão que aparece um produto interno entre F e r. Por exemplo, um corpo em movimento circular uniforme (velocidade angular constante) está sujeito a uma força centrípeta. No entanto, esta força não realiza trabalho, visto que é perpendicular à trajectória.

Esta definição é válida para qualquer tipo de força independentemente da sua origem. Assim, pode tratar-se de uma força de atrito, gravítica (gravitacional), eléctrica, magnética, etc.

[editar] Trabalho e energia

Se uma força F é aplicada a um corpo que realiza um deslocamento dr, o trabalho realizado pela força é uma grandeza escalar de valor:

$\operatorname{W} = {\mathbf{F}} \cdot d{\mathbf{r}}$

Se a massa do corpo for suposta constante, e obtivermos dW_total como o trabalho total realizado sobre o corpo (obtido pela soma do trabalho realizado por cada uma das forças que atua sobre o mesmo), então, aplicando a segunda lei de Newton pode-se demonstrar que:

$d \operatorname{W} _{total} = d\operatorname{ E_{c}}$

onde E_c é a energia cinética. Para um ponto material, E_c é definida como:

$\operatorname{E_{c}} = \frac{\operatorname{m} \operatorname{v^{2}}}{2}$

Para objectos extensos compostos por muitos pontos, a energia cinética é a soma das energias cinéticas das partículas que o constituem.

Um tipo particular de forças, conhecidas como forças conservativas, pode ser expresso como o gradiente de uma função escalar, a energia potencial, V:

${\mathbf{F}} = - grad{\operatorname{(V)}}$

Se supusermos que todas as forças que atuam sobre um corpo são conservativas, e V é a energia potencial do corpo (obtida pela soma das energias potenciais de cada ponto, devidas a cada força), então:

${\mathbf{F}} \cdot d{\mathbf{r}}= - grad{\operatorname{(V)}} \cdot d{\mathbf{r}}= - d \operatorname{V}$

logo,

$- d \operatorname{V} = d{\operatorname{E_{c}}} \Rightarrow d{( \operatorname{E_{c} + V} )} = 0$

Este resultado é conhecido como a lei de conservação da energia, indicando que a energia total $\operatorname{E_{t}} = \operatorname{E_{c} + V}$ é constante (não é função do tempo).

[editar] Unidades

A unidade SI de trabalho é o joule (J), que se define como o trabalho realizado por uma força de um newton (N) actuando ao longo de um metro (m) na direcção do deslocamento. O trabalho pode igualmente exprimir-se em N.m, como se depreende desta definição. Estas são as unidades mais correntes, no entanto, na medida em que o trabalho é uma forma de energia, outras unidades são por vezes empregadas.

[editar] Outras fórmulas

Para o caso simples em que o corpo se desloca em movimento retilíneo e a força é paralela à direcção do movimento, o trabalho é dado pela fórmula:

$\operatorname{W} = \operatorname{Fr} \;$

onde F é apenas a magnitude da força e r é a distância percorrida pelo corpo. Caso a força se oponha ao movimento, o trabalho é negativo. De forma mais geral, a força e o deslocamento podem ser tomados como grandezas vectoriais e combinados através do produto interno:

$\operatorname{W} = \mathbf{F}\cdot\mathbf{r}$

Esta fórmula é válida para situações em que a força forma um ângulo com a direcção do movimento, desde que a magnitude da força e direcção do deslocamento sejam constantes. A generalização desta fórmula para situações em que a força e a direcção variam ao longo da trajectória (ou do tempo) pode ser feita recorrendo ao uso de diferenciais. O trabalho infinitesimal dW realizado pela força F ao longo do deslocamento infinitesimal dr é então dado por:

$d\operatorname{W} = \mathbf{F}\cdot d{\mathbf{r}}$

A integração de ambos os lados desta equação ao longo da trajectória resulta na equação geral inicialmente apresentada.

[editar] Ver também

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